数学核心素养之运算素养下的解析几何高考复习

本文的课件是河北省邯郸市第一中学马进才老师2019年在天津做讲座课件，对数学解析几何高考复习可以起到非常好指导作用。尤其是马老师在课件后边的归纳总结非常有价值。

一、运算素养和运算求解能力

数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养。

主要包括：理解运算对象，

                     掌握运算法则，

                         探究运算思路，

                             选择运算方法，

                                  设计运算程序，

                                       求得运算结果.

2019全国高考考纲：

       运算求解能力是思维能力和运算技能的结合.运算包括对数字的计算、估值和近似计算,对式子的组合变形与分解变形,对几何图形各几何量的计算求解等.运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力,也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力。

二、解析几何考查要求

      建立标准方程；运用代数方法进一步认识圆锥曲线的性质以及它们的位置关系。

      借助几何图形的特点，形成解决问题的思路，通过直观想象和代数运算得到结果，并给出几何解释，解决问题。

    考查内容聚焦学生对重要数学概念、定理、方法、思想的理解和应用，强调基础性、综合性；注重数学本质、通性通法，淡化解题技巧；融入数学文化。

三、解析几何课标1卷理科5年考点分布

从一道2019邯郸市二模试题谈起

        到这之前的设线思路和运算都很顺利，可这个面积表达式看起来太不友好了，分子是三次的，分母是四次的，之前的换元或分离常数等通过代数变形转化为函数求最值的方法在这里非常困难，但我们不要忘了求导这个通解通法呀!

方法评析：

1.有一定做题经验的学生是能注意到直线AB是过定点的，而且由对称性知定点在Y轴上

2.通过以上几种做法的对比，解几问题不仅仅是硬算的事儿，更是对思维的考察。分析的透彻，运算量就会小；不假思索，暴力硬解，可能的结果就是前功尽弃。

3.解析几何是对思维成本，时间成本，运算成本，经验成本，心理成本的综合考察。学生在做解析几何问题时应先仔细分析已知条件，并对目标做出分析和预判，再着手填充运算过程.

数学核心素养之运算素养下的解析几何高考复习

（一）用合理的代数形式表示几何量及几何量之间的关系

（二）规范运算，并用几何特性简化运算过程及几何量表述形式

（三）始终明了方程中字母的几何意义

【解法分析】第Ⅱ小题利用椭圆的几何性质以及平面几何的知识，将∠MOA≤∠MAO的条件转化为交点M横坐标的取值范围，再利用BF⊥HF建立点M的横坐标与直线l的斜率之间的关系式。然后，用点M横坐标的取值范围来确定直线l的斜率的取值范围。着重考查化归与转化、数形结合、函数与方程的思想。

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